2ºB TM Cálculos mentales con Números Naturales. Multiplicación y división

Hola queridxs cuarenténicxs!!!

Ya sé que estaban ansiosos por entregar la segunda parte del cuadernillo.

Pero para eso les debía la explicación, porque no todxs pueden entender todo.
El formulario lo pongo en el siguiente posteo, por ahora tienen para entretenerse.

Entonces... allí vamos...

Tabla pitagórica

Confeccioné una tabla de 15x15, así pueden tener más multiplicaciones a mano, si gustan la pueden descargar de aquí (para imprimir o para consultar): TABLA PITAGÓRICA.
Impriman, plastifiquen (puede ser con cinta adhesiva) y tengan siempre a mano esta tabla, en el aula también la usaremos.
Para saber más de su uso pueden ver los siguientes videos:

Multiplicación con la tabla pitagórica:

División con la tabla pitagórica:

Técnicas y estrategias para la multiplicación

1.- Aplicar propiedad conmutativa

Como en el caso de la suma, también para la multiplicación podemos aprovecharnos de la posibilidad de cambiar el orden de los factores. Aún sabiendo cuánto es el resultado de una multiplicación como 3·9 muchas personas prefieren conmutar mentalmente 9·3 antes de contestar. Además, en ocasiones,  para una multiplicación de varios factores, el utilizar la propiedad conmutativa nos permitirá obtener productos más sencillos.

                                  25 · 13 · 4 = 25 · 4 ·13 = 100 · 13 = 1300 

2.- Reducción a la suma

En distintas situaciones, conviene no olvidar que una multiplicación es una suma de factores iguales.

              215 · 2 = 215 + 215 = 430 

3.- Descomponer y utilizar propiedad distributiva

Se trata de descomponer un factor en sumas o restas (buscando redondeos) y luego aplicar la propiedad distributiva:

a)  82 · 7 = (80 + 2) · 7 = 560 + 14 = 574

b)  39 · 4 = (40 - 1 ) · 4 = 160 – 4 = 156

c)  42 · 12 = 42 · ( 10 + 2) = 420 + 84 = 504

Para multiplicar mentalmente un número por un factor dígito (por ejemplo, 27 · 8), se opera empezando por multiplicar no las unidades, como en el cálculo escrito, sino las decenas del multiplicando (20 · 8 = 160), después se multiplican las unidades (7 · 8 = 56) y luego se suman ambos resultados (160 + 56 = 216).

4.- Factorización

Consistente en descomponer uno o ambos factores en otros más simples, no necesariamente primos. Su fundamento estructural es la propiedad asociativa de la multiplicación pero ocasionalmente, se acude a la propiedad conmutativa.

 18 · 15 = 2 · 9 · 5 · 3 = 2 · 5 · 9 · 3 = 10 · 27 = 270

5.- Cálculo aproximado

Si lo que interesa es hacer una estimación del resultado de una multiplicación  puedes utilizar la táctica de redondear una cantidad hacia abajo y otra hacia arriba. El símbolo ≈ en vez de significar "igual" significa "aproximado"

23 · 48 ≈20 · 50 ≈ 1000

412 · 79 ≈400 · 80 ≈32000 

6.- Multiplicaciones básicas

6.1. MULTIPLICAR POR 10 ó POTENCIAS DE 10 Gracias a nuestro sistema de numeración decimal, es evidente que la multiplicación más sencilla es la multiplicación de un número por 10 ó potencias de 10. Por cada potencia de 10 añadiremos un cero al número ó, si se trata de números decimales, desplazaremos la coma hacia la derecha y añadiremos ceros si no hay suficientes decimales. 25 ·10 = 250 12 · 100 = 12 · 102 =1200 37,9 · 1000 = 37,9 · 103 = 37900

6.2. MULTIPLICAR POR MÚLTIPLOS DE 10 (20, 30 , 40…)  Utilizando la idea de factorizar vemos que multiplicar por 20 es lo mismo que multiplicar por 2 y por 10, multiplicar por 300 equivale a multiplicar por 3 y por 100,…etc.  15 · 20 = 15 · 2 · 10 = 300 ( Multiplicar por 2 y añadir un cero) 12 · 400 = 12 · 4 · 100 = 4800 (Multiplicar por 4 y añadir dos ceros)

6.3. MULTIPLICAR POR 5  y 25 Como 5 = 10 : 2,  multiplicar un nº por 5 es lo mismo que dividirlo entre 2 y multiplicarlo por 10 (o al revés, primeo multiplicar por 10 y luego dividir entre 2) 46 · 5 = 46 : 2 · 10 = 23· 10= 230  ( Calculo la mitad de 46 y añado un cero) Por la misma razón, como 25 = 100 : 4 , podemos concluir que para multiplicar un nº por 25 basta multiplicarlo por 100 (añadir 2 ceros) y dividirlo por 4 (dividir 2 veces por 2). 18 · 25 = 18 · 100 : 4 = 1800 : 4 = 1800 : 2 : 2 = 900 : 2 = 450 No es necesario escribir o pensar todos los pasos, hay cálculos que los hacemos más fácilmente que otros y podemos saltear pasos.

6.4. MULTIPLICAR POR 6  Podemos pensar en multiplicarlo por 2 y luego por 3. 15 · 6 = 15 · 2 · 3 = 30 · 3 = 90

6.5. MULTIPLICAR POR 9 (99, 999,…) Para multiplicar un nº por 9 podemos multiplicarlo por 10 (añadir un cero)  y restar el número. 16 · 9 = 16 · (10 – 1) = 16 · 10 – 16 = 160 – 16 = 144 Podemos generalizar esta idea a multiplicaciones por 99 (añadir dos ceros y restar el nº),  999 , …etc.           25 · 99 = 25 · ( 100 – 1) = 2500 – 25 = 2475

6.6. MULTIPLICAR POR 11  Para multiplicar un nº por 11 podemos multiplicarlo por 10 (añadir un cero)  y sumar el número. 16 · 11 = 16 · (10 +1) = 16 · 10 + 16 = 160 + 16 = 176

6.7. MULTIPLICAR POR 12  Para multiplicar un nº por 12 podemos multiplicarlo por 10 (añadir un cero)  y sumar el doble de ese número. 15 · 12 = 15 ( 10 + 2 ) = 150 + 30 = 180

Sino queda claro al verlo así escrito, te dejo estos videos que  también te van a ayudar

Este es un truco tipo magia, práctico y divertido para sorprender a la familia

Estrategias básicas para multiplicar mentalmente

Estrategias para multiplicar por 5 

Estrategias para multiplicar por múltiplos de 10

Estrategias básicas para dividir mentalmente

Estrategias para dividir entre 10, 100, 1000, etc.

Estrategias para dividir entre 5 o 25